Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF

Answer 1

分析：（1）在△BFG中，BG=3BC=3，FG=AB=，在△FEG中，FG=AB=，EG=1，所以有，且二者有一个公共角∠G，所以可得出两三角形相似．
（2）如果问题较为浅显，可以提问求证：∠PCB=∠REC，这个问题只需要运用两直线平行，同位角相等进行解答．此题为发散性题型，不唯一．
解答：（1）证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG
∴BC=CE=EG=BG=1，即BG=3
∴FG=AB=
∴===
又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG，
∵△FEG是等腰三角形，∴BFG是等腰三角形，
∴BF=BG=3；
（2）解：A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）．
例如：①求证：∠PCB=∠REC．（或问∠PCB与∠REC是否相等）等；
②求证：PC∥RE，（或问线段PC与RE是否平行）等．
B层问题（有一定思考的，用到了2～3个知识点）．
例如：①求证：∠BPC=∠BFG等，求证：BP=PR等；
②求证：△ABP∽△CQP等，求证：△BPC∽△BRE等；
③求证：△ABP≌△DQR等；④求BP：PF的值等．
C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4以上知识点，或用到了（1）中结论）．
例如：①求证：△ABP≌△ERF；②求证：PQ=RQ等；③求证：△BPC是等腰三角形；
④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的长；
⑦求证：PC=（或求PC的长）等．
A层解答举例：求证：PC∥RE
证明：△ABC≌△DCE
∴∠PCB=∠REB
∴PC∥RE
B层解答举例：求证：BP=PR
证明：∠ACB=∠REC，
∴AC∥DE．
又BC=CE，∴BP=PR．
C层解答举例：求AP：PC的值．
解：AC∥FG，
∴==
∴PC=，而AC=，
∴AP=-=，
∴AP：PC=2．

Answer 2

（1）证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG
∴BC=CE=EG=13BG=1，即BG=3
∴FG=AB=3
∴FGEG=BGFG=33=3
又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG，
∵△FEG是等腰三角形，∴BFG是等腰三角形，
∴BF=BG=3；
（2）解：A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）．
例如：①求证：∠PCB=∠REC．（或问∠PCB与∠REC是否相等）等；
②求证：PC∥RE，（或问线段PC与RE是否平行）等．
B层问题（有一定思考的，用到了2～3个知识点）．
例如：①求证：∠BPC=∠BFG等，求证：BP=PR等；
②求证：△ABP∽△CQP等，求证：△BPC∽△BRE等；
③求证：△ABP≌△DQR等；④求BP：PF的值等．
C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4以上知识点，或用到了（1）中结论）．
例如：①求证：△ABP≌△ERF；②求证：PQ=RQ等；③求证：△BPC是等腰三角形；
④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的长；
⑦求证：PC=33（或求PC的长）等．
A层解答举例：求证：PC∥RE
证明：△ABC≌△DCE
∴∠PCB=∠REB
∴PC∥RE
B层解答举例：求证：BP=PR
证明：∠ACB=∠REC，
∴AC∥DE．
又BC=CE，∴BP=PR．
C层解答举例：求AP：PC的值．
解：AC∥FG，
∴PCFG=BCBG=13
∴PC=33，而AC=3，
∴AP=3-33=233，
∴AP：PC=2．

Answer 3

证明：（1）∵△ABC≌△DCE≌△FEG
∴BC=CE=EG= 13BG=1，即BG=3
∴FG=AB= √3
∴ FG/EG= BG/FG=3 /√3= √3
又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG，
∵△FEG是等腰三角形，∴BFG是等腰三角形，
∴BF=BG=3；
（2）①求证：∠PCB=∠REC
②求证：PC∥RE
证明：△ABC≌△DCE
∴∠PCB=∠REB
∴PC∥RE

Answer 4

1）
△BFG和△FEG有一个公用角∠G
BG=3；FG=√3；EG=1；
FG:EG =BG:FG =√3
==>△BFG∽△FEG

2)
提出一个与点P相关的问题：
按题目情况，假设有N个三角形，
B和其中的第K个全等的等腰三角形顶点相连，
PC就等于AC的K分之一
显然，如图情况，K=3
△BPC∽△BFG
PC：FG =BC：BG
PC =FG/3 =AC/3

Answer 5

三角形