Question

若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是

若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是多少

答案是－5/3≤m≤1/2

怎么解出来的？

Answer 1

方程有两个实数根，则判别式≥0,所以(-2)^-8(3m-1>≥0，解得m≤1/2

由根与系数的关系得x1·x2=(3m-1)/2,x1＋x2=1
所以(3m-1)/2>1-4,解得m≥-5/3，所以m的范围为－5/3≤m≤1/2

Answer 2

由韦达定理得：x1+x2=1,x1x2=3m-1/2,
∴3m-1/2＞1-4
∴m＞-5/3
又∵△=4-8（3m-1）=12-24m≥0
∴m≤1/2
∴-5/3＜m≤1/2

Answer 3

看不懂...