Question

设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0），A、B为其左、右两顶点，P是双

设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0），A、B为其左、右两顶点，P是双曲线C1上的任一点，引QB垂直PB，QA垂直PA，AQ与BQ相交于点Q。
（1）求Q的轨迹方程
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e2>=根2时，求e2的取值范围

Answer 1

由题意可以求出QA，QB，PA，PB的斜率，有关系，可以列出两个方程，解出P点的坐标，代入双曲线方程，就可以得到Q点的轨迹方程了

设P(asecθ,btanθ),Q(x,y),则PA的斜率=btanθ/(asecθ+a),PB的斜率=btanθ/(asecθ-a),QA的斜率=-(asecθ+a)/(btanθ),QB的斜率=(a-asecθ)/(btanθ).
QA的方程:y==[-(asecθ+a)/(btanθ)](x+a)…①,
QB的方程:y==[a-(asecθ)/(btanθ)](x-a)…②. ①/②解得secθ=-x/a,把它代入②，得(x²/a²)-(b²y²/a^4)=1…点Q的轨迹方程.

Answer 2

设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0），A、B为其左由题意可以求出QA，QB，PA，PB的斜率，有关系，可以列出两个方程，解出P