Question

求一个函数斜渐近线的一般方法

Answer 1

设曲线y=f(x)。

如果lim(x->+∞）［f(x) - kx - b) = 0或lim(x->-∞）［f(x) - kx - b) = 0。

则y=kx+b是曲线的斜渐近线。

求法：lim(x->+∞）f(x) / x = k,且lim(x->+∞）= b。

或lim(x->-∞）f(x) / x = k,且lim(x->-∞）= b。

注意事项

当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时），此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

Answer 2

设曲线 y=f(x) ，
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法：lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b
或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b

Answer 3

lim f(x)/x = k (斜渐近线斜率) x ->无穷

lim f(x) - kx = b(斜渐近线截距 ) x ->无穷

斜渐近线为 y= kx + b

Answer 4

设函数为f(x)
k=f(x)/x x趋于无穷大
b=f(x)-k(x) x趋于无穷大
y=kx+b

Answer 5