Question

（1）已知a>0,b<0且a+b<0，请你在数轴上大致描述a、b的位置，并比较a、-a、0、b、-b的大小

（2）若B点表示数b，且b= -5，A表示的数a，且a=4，甲乙两只蜗牛分别从B、A出发，向右运动，甲的速度是3个单位/分，乙的速度是2个点位/分，请探究在数轴上什么位置，甲、乙两只蜗牛相遇？
（3）在第（2）问的条件下，设相遇点为C，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC，若存在，求出点P的坐标；若不在说明理由

Answer 1

1 b<-a<0<a<-b
2 甲坐标=-5+3x，乙坐标=4+2x
令两者相等 得x=9
相遇坐标=-5+3*9=22
3 假设存在这样的p，p坐标为y
那么PA=|y-4|，PB=|y-(-5)|，PC=|y-22|
当y<-5时，-y+4+-y-5 = -y+22 ==> y=-23
当-5<y<4时，-y-4+y+5=-y+22 ==> y=-21(舍去)
当4<y<22时，y-4+y+5=-y+22 ==> y=7
当y>22时 ，y-4+y+5=y-22 ==> y=-23(舍去)

Answer 2

（2）若B点表示数b，且b= -5，A表示的数a，且a=4，甲乙两只蜗牛分别从B、A出发，向右运动，甲的速度是3个单位/分，乙的速度是2个点位/分，请探究在数轴上什么位置，甲、乙两只蜗牛相遇？
（3）在第（2）问的条件下，设相遇点为C，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC，若存在，求出点P的坐标；若不在说明理由

Answer 3

1 b<-a<0<a<-b
2 甲坐标=-5+3x，乙坐标=4+2x
令两者相等 得x=9
相遇坐标=-5+3*9=22
3 假设存在这样的p，p坐标为y
那么PA=|y-4|，PB=|y-(-5)|，PC=|y-22|
当y<-5时，-y+4+-y-5 = -y+22 ==> y=-23
当-5<y<4时，-y-4+y+5=-y+22 ==> y=-21(舍去)
当4<y<22时，y-4+y+5=-y+22 ==> y=7
当y>22时 ，y-4+y+5=y-22 ==> y=-23(舍去)