Question

带绝对值的方程怎么算 这个 |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

Answer 1

|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4
分区间讨论去绝对值:
1.x<=1
1-x-2(2-x)+3(3-x)=4
2x=2
x=1
2. 1<x<=2
x-1-2(2-x)+3(3-x)=4
x-1-4+2x+9-3x=4
4=4
所以
都成立!
3.2<x<=3
x-1+2(2-x)+3(3-x)=4
x-1+4-2x+9-3x=4
-4x=-8
x=2
无解;
4.x>3
x-1-2(x-2)+3(x-3)=4
2x=10
x=5
所以方程的解为:
1<=x<=2,或x=5

Answer 2

|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4
（1）x>=3
x-1-2(x-2)+3(x-3)=4
x-1-2x+4+3x-9=4
2z=10
x=5
（2）2<=x<3
x-1-2(x-2)-3(x-3)=4
x-1-2x+4-3x+9=4
-4x=-8
x=2
（3）1<=x<2
x-1+2(x-2)-3(x-3)=4
x-1+2x-4-3x+9=4
4=4
（4）x<1
-(x-1)+2(x-2)-3(x-3)=4
-x+1+2x-4-3x+9=4
-2x=-2
x=1
综述方程的解是x=5或1<=x<=2

Answer 3

(1) x≤1时 1-x-2(2-x)+3(3-x)=4
1-x-4+2x+9-3x=4
-2x=-2
x=1成立
(2) 1<x≤2时 x-1-2(2-x)+3(3-x)=4
x-1-4+2x+9-3x=4
4=4 成立
(3) 2<x≤3时 x-1-2(x-2)+3(3-x)=4
x-1-2x+4+9-3x=4
-4x=-8
x=2 不成立
(4) x>3时 x-1-2(x-2)+3(x-3)=4
x-1-2x+4+3x-9=4
2x=10
x=5 成立
综上：原方程的解为1≤x≤2或x=5

Answer 4

分段 x<=1 1-x-2(2-x)+3(3-x)=4 x=1
1<x<2 x-1-4+2x+9-3x=4 x∈(1,2)
2≤x<3 x-1+4-2x+9-3x=4 x=2
x>3 x-1+4-2x+3x-9=4 x=5
所以x 为区间[1,2]任意值或x=5