Question

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，

P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

Answer 1

是这个不？解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，
线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠DAP=∠PDA=60°，
∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，
∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，
又∵CD=AB=EA，
∴△ABE是等边三角形，
故答案为等边三角形．

Answer 2

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．
专题：几何图形问题．
分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．
解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，
线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠DAP=∠PDA=60°，
∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，
∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，
又∵CD=AB=EA，
∴△ABE是等边三角形，
故答案为等边三角形．
点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．