Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log0.5(x+1)(1)求f(-1);(2)求函数f(x

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log0.5(x+1)(1)求f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围

Answer 1

1）f(-1)=f(1)=log 0.5（2）=-1
2）x>=0, f(x)=log0.5(x+1)
x<0, f(x)=f(-x)=log0.5(-x+1)
3) x>=0时，f(x)为减函数。因此f(0)为最大值点。由对称性,越近x=0的函数值越大。
由f(a-1)<f(3-a)
得：|a-1|>|3-a|
(a-1)^2>(3-a)^2, 得： a>2

Answer 2

f(-1)=f(1)=log 0.5（2）=-1
x>=0, f(x)=log0.5(x+1)
x<0, f(x)=f(-x)=log0.5(-x+1)
x>=0时，f(x)为减函数。 x<=0时，f(x)为增函数。若a-1<o且3-a<0,则a无解；若a-1<o且3-a>0,则a无解；若a-1>o且3-a<0,则a>3；若a-1>o且3-a>0,则2<a<3; 因此a>2
考函数性质

Answer 3

1）f(-1)=f(1)=log 0.5（2）=-1
2）x>=0, f(x)=log0.5(x+1)
x<0, f(x)=f(-x)=log0.5(-x+1)
3) x>=0时，f(x)为减函数。 x<=0时，f(x)为增函数。若a-1<o且3-a<0,则a无解；若a-1<o且3-a>0,则a无解；若a-1>o且3-a<0,则a>3；若a-1>o且3-a>0,则2<a<3; 因此a>2