y'(e^(x+y)+e^y)=e^(x+y)-e^x微分方程通解
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y'[e^y(1+e^x)]=e^x(e^y-1) (1)
y' [e^y / (e^y - 1)] = e^x / (1 + e^x)
e^y dy / (e^y - 1) = e^x dx / (1 + e^x)
∫ d e^y / (e^y - 1) = ∫ d e^x / (1 + e^x)
ln (e^y - 1) = ln (1 + e^x) + c1
e^y - 1 = c2(1 + e^x)
e^y = 1 + c2(1 + e^x)
y(x) = ln (ce^x + c + 1) (2)
如果给定初始条件：y(x0) = y0
那么：c = (e^y0 -1)/(e^x0 + 1)
(2) 为（1）的通解。
∫
y' [e^y / (e^y - 1)] = e^x / (1 + e^x)
e^y dy / (e^y - 1) = e^x dx / (1 + e^x)
∫ d e^y / (e^y - 1) = ∫ d e^x / (1 + e^x)
ln (e^y - 1) = ln (1 + e^x) + c1
e^y - 1 = c2(1 + e^x)
e^y = 1 + c2(1 + e^x)
y(x) = ln (ce^x + c + 1) (2)
如果给定初始条件：y(x0) = y0
那么：c = (e^y0 -1)/(e^x0 + 1)
(2) 为（1）的通解。
∫
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