21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形

21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边... 21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图(2)
file:///C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/678RSBCV/744cba6c%5B1%5D.png
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
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轻歌水越i
2011-12-04 · TA获得超过763个赞
知道答主
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解:(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,

∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;

(2)∵△AGC∽△HAB,

∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,

∴y=81/x,(0<x< 9√2)

(3)∵∠GAH=45°,分两种情况讨论:

①当∠GCH=45°时,GA=GH,△AGH是等腰三角形,如图(1)可知GH=CG=x= 9√2/2

②当AG=AH时,△AGH是等腰三角形,如图(2)可知

∠AGC=∠AHG=∠C+∠CAH=∠HAG+∠CAH=∠CAG,∴x=CG=CA=9.

③当∠HGA=45°,CA=CG,△AGH是等腰三角形,x=CG=CB=9√2.
bingmenxiwang
2012-05-13 · TA获得超过1662个赞
知道小有建树答主
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解:(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∵∠HAG=∠B=45°,∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,
∴∠H=∠CAG,
∴△HAB∽△HGA,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
故答案为:△HAB和△HGA.
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=81:x(0<x≤9+922),
答:y关于x的函数关系式为y=81:x(0<x≤9+922).

(3)∵∠GAH=45°,分两种情况讨论:
①当∠GAH=45°是等腰三角形的底角时,如图(1):

∵AC=9,在等腰直角三角形ACG中,CG=AG,根据勾股定理得:AC2=CG2+AG2,
∴CG=AG=922;
当∠GAH=45°是等腰三角形的底角时,如下图:

此时点B,点G与点E重合,
∵AB=AC=9,在等腰直角三角形ACG中,CG=BC,根据勾股定理得:CG2=AB2+AC2,
∴CG=92;
②当∠GAH=45°是等腰三角形的顶角时如图(2):由△HGA∽△HAB,
∵AG=AH,
∴∠AHG=∠AGH=12(180°-45°)=67.5°,
∴∠BAH=180°-∠B-∠AHB=67.5°=∠AHG,
∴HB=AB=9,
同理AC=CG,
∴BG=HC,
可得:CG=x=9.
答:当x为922、92或9时,△AGH是等腰三角形.
不是百度里的
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隐形的风铃
2011-11-28
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(1)、△HAB  △HGA;

(2)、由△AGC∽△HAB,得AC/HB=GC/AB,即9/y=x/9,故y=81/x (0<x<)

(3)因为:∠GAH= 45°

①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时,如图(1):可知CG=x=/2

②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图(2):由△HGA∽△HAB

知:HB= AB=9,也可知BG=HC,可得:CG=x=18-

            图(1)

图(2)

参考资料: http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/43989/

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tony707196
2012-05-04
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如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.
(1)如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是EF=FC;∠EFD的度数为90°;
(2)如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点.则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论;
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置,F为线段BD的中点,连接EF、FC,请你完成图3,并直接写出线段EF与FC的关系(无需证明).

解:(1)EF=FC,90°.

(2)延长CF到M,使CF=FM,连接DM、ME、EC
∵FC=FM,∠BFC=∠DFM,DF=FB,
∴△BFC≌△DFM,
∴DM=BC,∠MDB=∠FBC,
∴MD=AC,MD∥BC,
∵ED=EA,∠MDE=∠EAC=135°,
∴△MDE≌△CAE,
∴ME=EC,∠DEM=∠CEA,
∴∠MEC=90°,
∴EF=FC,EF⊥FC

(3)EF=FC,EF⊥FC.
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不死_原
2011-11-30
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【解】(1)△HGA及△HAB;
(2)由(1)可知△AGC∽△HAB
∴ ,即 ,
所以,
(3)当CG< 时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH
∵AG<AC,∴AG<GH
又AH>AG,AH>GH
此时,△AGH不可能是等腰三角形;
当CG= 时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形;
此时,GC= ,即x=
当CG> 时,由(1)可知△AGC∽△HGA
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9
综上,当x=9或 时,△AGH是等腰三角形
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新意9
2012-06-10
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【解】(1)△HGA及△HAB;
(2)由(1)可知△AGC∽△HAB
∴ ,即 ,
所以,
(3)当CG< 时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH
∵AG<AC,∴AG<GH
又AH>AG,AH>GH
此时,△AGH不可能是等腰三角形;
当CG= 时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形;
此时,GC= ,即x=
当CG> 时,由(1)可知△AGC∽△HGA
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9
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