Question

如图，正方形ABCD中，顶点A、B的坐标分别为（0,10） （8,4），顶点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）当t=0时x=1则Q坐标（1，0），运动速度等于图2直线的斜率=1
（2）总共运动了10秒，p点由A到D运动了3个边，因速度为1所以边长=10/3*1=10/3
（3）点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）所以直线AB与x轴夹角的正切值=-3/4
所以p点速度沿y方向上的分量大小为1*3/5=3/5，所以h=10-0.6t，OQ=t （0≤t≤10/3）
s=（5-0.3t）*t，（0≤t≤10/3）所以 当t=10/3时即P坐标（8/3，8），s最大
（4）要使OP与PQ相等即使Q的横坐标是p的横坐标的2倍，
由于p点沿x方向上的速度为4/5＜1所以Q与p的横坐标差只会越变越大，
当p在B点时t=10/3，p横坐标8/3,Q横坐标10/3，所以在AB不能
当p在c点时t=20/3，p横坐标8/3+（10/3）*（3/5）=14/3，Q横坐标20/3，所以在BC不能
在DC段p横坐标=14/3-0.8t，（0≤t≤10/3），Q横坐标20/3+t
由28/3-1.6t=20/3+t得t=40/39<10/3满足，从A点开始到该点的时间=20/3+40/39=100/13
这时OP与PQ相等

Answer 2

满意答案是错误的，第二问中边长应该是10而不是10/3

Answer 3

(1)Q开始运动时的坐标是（1,0），点P运动速度是1；
（2）正方形边长是10，顶点C的坐标是（14,12）；
（3）△OPQ的面积=-3/10t平方+47/10t+5,此时，P的坐标是（94/15,53/10）,t=47/6,s=2809/120最大；
（4）OP与PQ相等，t=5/3,295/13

Answer 4

坐标正算：X=x+Scosa，Y=y+Ssina（a，为坐标方位角，S为两点的距离，斜距）
坐标反算：S=√X^2+Y^2 a=arctan|Y2-Y1/X2-X1| ,计算出的方位角a是个锐角，然后根据Y2-Y1与X2-X1的正负号确定a的所在象限，再由方位角与象限角的关系确定a的值。