Question

等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，E,F为中位线，EF=18,AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积

Answer 1

解：设上底长为x，下底长为y
则 x+y=2*18
因为AC⊥AB，∠B=60°
所以AB=BC/2=y/2
过A做AG⊥BC交BC于G,
则 BG=AB/2=y/4
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴BC=AD+2BG
即 y=x+2y/4
与x+y=18*2
联立得：x=16，y=20， AB=y/2=10，AG=√(AB²-BG²)=2√3
∴ 周长=AD+BC+2AB=16+20+20=56
面积=（AD+BC)*AG/2=(16+20)*2√3/2=36√3

追问

三角形ABC的周长为a,面积为s.依次连接三角形ABC三边中点,再连接，再连接，则所构成的第n个三角形的周长面积 是多少

追答

n个三角形的周长=a(1+1/2+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^(n-1))=a (1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=2a(1-1/2^n)
n个三角形的面积=s(1+1/4+1/4^2+1/4^3+.....+1/4^(n-1))=s (1-(1/4)^n)/(1-1/4)
=4s/3*(1-1/4^n)

Answer 2

EF=18 得出 AD+BC=36
AC⊥AB,∠B=60° 得出： ∠acb=30 又因是等腰梯形，得出∠acd=30，AD‖BC得出，∠cad=30
所以：AB=1/2BC （直角三角形30度的对边等于斜边的一半）
AD=DC（等角对等边）
所以 AD=AB=DC=1/2BC 再代入已知的AD+BC=36
得 AD=AB=DC=12 BC=24
所以周长是 12+12+12+24=60

梯形的高等于边长为12的全等三角形的高，代入后得6倍的根下3
面积是108乘根号下3

Answer 3

根据等腰梯形性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，可得AD=AB=DC=12,BC=24,梯形周长为12×3+24=60
根据勾股定理可求得AC=12√3，Rt三角形ABC的面积为12×12√3÷2=72√3，然后可作AC的高DG，则DG=6，三角形ADC面积为12√3×6÷2=36√3，梯形面积为72√3+36√3=108√3

追问

三角形ABC的周长为a,面积为s.依次连接三角形ABC三边中点,再连接，再连接，则所构成的第n个三角形的周长面积 是多少

Answer 4

此答案有误，周长应是60，面积是108根号3