判断函数y=1/（x+1）在定义域上的单调性，并加以证明
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单调递减
【证明】设x1＜x2
y1－y2＝1/(x1＋1)－1/(x2＋1)＝(x2－x1)/[(x1＋1)(x2＋1)]
(1)当x1＜x2＜﹣1时，x1＋1＜0 x2＋1＜0 x2－x1＞0 ∴y1－y2＞0即y1＞y2
(2)当﹣1＜x1＜x2时，x1＋1＞0 x2＋1＞0 x2－x1＞0 ∴y1－y2＞0即y1＞y2
∴y1＞y2
∴y＝1/(x＋1)在定义域上的单调递减
【证明】设x1＜x2
y1－y2＝1/(x1＋1)－1/(x2＋1)＝(x2－x1)/[(x1＋1)(x2＋1)]
(1)当x1＜x2＜﹣1时，x1＋1＜0 x2＋1＜0 x2－x1＞0 ∴y1－y2＞0即y1＞y2
(2)当﹣1＜x1＜x2时，x1＋1＞0 x2＋1＞0 x2－x1＞0 ∴y1－y2＞0即y1＞y2
∴y1＞y2
∴y＝1/(x＋1)在定义域上的单调递减
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