Question

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内的最大值为-5，求a的值

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内的最大值为-5，求a的值，要过程谢谢

Answer 1

f(x)=-(2x-a)²-4a
为开口向下的抛物线
对称轴x=a/2
(1) a/2≤0 即a≤0时
f(x)最大=f(0)=-4a-a²=-5 a²+4a-5=0
解得a=-5或a=1(舍去)
(2) 0<a/2<1 即0<a<2时
f(x)最大=f(a/2)=-4a=-5
解得a=5/4
(3) a/2≥1 即a≥2时
f(x)最大=f(1)=-4-a²=-5
a²=1
解得a=±1(舍去)
综上：a=-5或5/4

Answer 2

∵ f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2
x=-4a/-8=a/2
∴1)a/2<0 a<0
f(x)max=f(1)=-4+4a-4a-a^2=-5
-4-a^2=-5
a=-1
2)0≤a/2≤1 0≤a≤2
f(x)max=f(a/2)
=-a²+4a(a/2)-4a-a^2
=-5
a=5/4
3)a/2>1 a>2
f(x)max=f(0)=-4a-a^2=-5
a=1 a=-5
∴a=-1 a=5/4