求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分
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1- lnx = (x - lnx) - x ( 1 - 1/x) 凑微分
∫[ (1-lnx) /(x-lnx)^2 ] dx = x /(x - lnx) + C
∫[ (1-lnx) /(x-lnx)^2 ] dx = x /(x - lnx) + C
追问
过程能不能详细点
追答
(x-lnx) ' = 1 - 1/x,
∫ [(1- lnx) / (x-lnx)^2 ] dx = ∫ [(x- lnx) - x * (1 - 1/x) ] /(x-lnx)^2 ] dx
= ∫ (-x) * (1 - 1/x) / (x-lnx)^2 ] dx + ∫ 1/(x- lnx) dx
= ∫ x d [1/(x-lnx)] + ∫ 1/(x- lnx) dx
= x / (x-lnx) - ∫ 1/(x- lnx) dx + ∫ 1/(x- lnx) dx
= x / (x-lnx) + C
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>> int('(1-log(x))/(x-log(x))^2',x)
ans =
x/(x - log(x))
所以不定积分=x/(x - log(x))+C
ans =
x/(x - log(x))
所以不定积分=x/(x - log(x))+C
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