Question

变上限积分的求导公式

问：若F(x)=∫(上限x，下限a)xf(t)dt，则F'(x)=？
有个答案是这样的：
x不是积分变量，提出
F(x)=x∫(上限x，下限a)f(t)dt
则F'(x)=(上限x，下限a)f(t)dt+xf(x)

我看不懂的是：最后的答案中，怎么没有再减一个af(a)，因为积分那里有上下限啊，那求导的时候，不是也一样要上限的导数减下限的导数吗？？？

Answer 1

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中，
即用g(x)代换f(t)g(t)中的t
然后再对定积分的上限g(x)对x求导
即
F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)

Answer 2

(x)=∫(a，下限a的导数不就是0咯;*f(x)-a'(x)=∫(a;x)F(x)+x*[1*f(x)-0*f(a)]，所以整体都会变为0=(1/，x)xf(t)dtF(x)=x∫(a，x)f(t)dtF'，x)f(t)dt+x*[x'*f(a)]=(1/

Answer 3

F'(X)=f(x)φ(x)g'(x)
F(X)是上限为g(x)的变上限积分函数，是x的复合函数

Answer 4

Answer 5