Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点B(2,0)和点C(0,8),且它的对称轴是直线x=-2.求此抛物线的表达式

Answer 1

解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过点B(2,0)和点C(0,8),且它的对称轴是直线x=-2.
∴由抛物线的对称性可知其必过点A（-6, 0），
∴y=a(x-2)(x+6)
将C（0, 8）代入，得
a(0-2)(0+6)=8
-12a=8
a=-2/3
∴y=(-2/3)(x-2)(x+6)
=(-2/3)x²-(8/3)x+8
即此抛物线的表达式是y=(-2/3)x²-(8/3)x+8.

追问

y=a(x-2)(x+6)
是什么？ 怎么得出来的

追答

是二次函数的一种表达式，称为交点式，是在当抛物线与X轴有两个交点时常用的一种表达式。
由题意可知，B（2, 0）关于直线X＝-2的对称点是（-6, 0）
所以，可以设这个二次函数的解析式是y=a(x-2)[x-(-6)]=a(x-2)(x+6)

追问

- -. 还没学

Answer 2

y=ax^2+bx+c=a(x+0.5b/a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
-0.5b/a=-2
b=4a
抛物线y=ax²+bx+c经过点B(2,0)和点C(0,8),
c=8
0=12a+c
a=-2/3,b=-8/3
此抛物线的表达式:y=(-2/3)x^2-(8x/3)+8

Answer 3

对称轴x=-b/(2a)=-2
b=4a
a*2^2+b*2+c=0
8=a*0^2+b*0+c
联立上面三个方程解得：
a=-2/3
b=-8/3
c=8
抛物线解析式为：y=-2x^2/3-8x/3+8