Question

AB=AC ∠A=20° ∠ACD=20° ∠ABE=30° 求：∠CDE的度数

若无解则证明

Answer 1

解:因为AB=AC,∠A=20°,所以,∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°.
所以,∠CBE=50°.又∠BEC=∠A+∠ABE=20°+30°=50°,
所以,∠CBE=∠BEC,所以,BC=CE.
以CB为一边在形内作∠BCF=20°,CF交AB于点F,连结EF,则∠ECF=60°,
∠BCF=180°-∠FBC-∠BCF=80°,
所以,CF=BC=CE.
所以,三角形CEF是等边三角形,所以,EF=CF,∠EFC=60°.
所以，∠DFE=180°-∠BFC-∠CFE=180°-80°-60°=40°.
又因为∠DCF=∠ACB-∠ACD-∠BCF=80°-20°-20°=40°，
∠FDC=∠A+∠ACD=20°+20°=40°，
所以，∠DCF=∠FDC，
所以，FD=CF=EF.
所以，∠FDE=(180°-∠DFE)/2=(180°-40°)/2=70°.
又在三角形BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-80°-60°=40°,
所以，∠CDE=∠FDE-∠BDC=70°-40°=30°

Answer 2

解:因为AB=AC,∠A=20°,所以,∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°.
所以,∠CBE=50°.又∠BEC=∠A+∠ABE=20°+30°=50°,
所以,∠CBE=∠BEC,所以,BC=CE.
以CB为一边在形内作∠BCF=20°,CF交AB于点F,连结EF,则∠ECF=60°,
∠BFC=180°-∠FBC-∠BCF=80°,
所以,CF=BC=CE.
所以,三角形CEF是等边三角形,所以,EF=CF,∠EFC=60°.
所以，∠DFE=180°-∠BFC-∠CFE=180°-80°-60°=40°.
又因为∠DCF=∠ACB-∠ACD-∠BCF=80°-20°-20°=40°，
∠FDC=∠A+∠ACD=20°+20°=40°，
所以，∠DCF=∠FDC，
所以，FD=CF=EF.
所以，∠FDE=(180°-∠DFE)/2=(180°-40°)/2=70°.
又在三角形BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-80°-60°=40°,
所以，∠CDE=∠FDE-∠BDC=70°-40°=30°.