Question

解方程组(x1+2x2+2x3+x4=0,2x1+x2-2x3-2x4=0,x1-x2-4x3-3x4=0)

Answer 1

这是一个齐次线性方程组。

[1 2 2 1 ] [1 2 2 1 ] [1 2 2 1] [1 2 2 1] [1 0 -2 -5/3]

[2 1 -2 -2 ]→ [0 -3 -6 -4 ] → [0 3 6 4]→[0 1 2 4/3]→[0 1 2 4/3]

[1 -1 -4 -3 ] [0 -3 -6 -4 ] [0 0 0 0 ] [0 0 0 0] [0 0 0 0 ]

取 x3=k1 x4=k2

则 x1=2k1+5/3k2

x2=-2k1-4/3k2

通解为：x=k1(2,5/3,1,0)T +k2(-2,-4/3,0,1)T

解方程写出验算过程：

1、把未知数的值代入原方程。

2、左边等于多少，是否等于右边。

3、判断未知数的值是不是方程的解。

例如：4.6x=23

解：x=23÷4.6

x=5

检验：

把×=5代入方程得：

左边=4.6×5

=23=右边

所以，x=5是原方程的解。

Answer 2

方程组的解为: (16,9,-6,0)'+c(15,8,-5,1)'. X1-3X2-2X3-X4=1 （1） 3X1-8X2-4X3-X4=0 （2） -2X1+X2-4X3+2X4=1

Answer 3

x1+2x2+2x3+x4=0 (1)
2x1+x2-2x3-2x4=0 (2)
x1-x2-4x3-3x4=0 (3)
(2)-(3)
x1+2x2+2x3+x4=0 = equation (1)
rank of system of equations = 2
(1)+(2)
3x1+3x2+3x4=0
x4=-(x1+x2)
from (1)
x1+2x2+2x3-(x1+x2)=0
x3 = -x2/2

solution of system of equations
(x1,x2,x3,x4) = (m, n, -n/2, -(m+n) ) where m,n is a constant

Answer 4

X1=1，X2=-1，X3=0.5，X4=0
可带入验算

Answer 5

不定解