Question

在400米环形跑道上，A、B两点最近相距100米(如图)。甲、乙两位运动员分别从A、B两点同时出发

按逆时针方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒7米，他们每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？
A．70 B．65 C．75 D．80
甲每跑100/9秒休息5秒，100/9＋5=16又1/9；乙每跑半秒休息5秒，100/7＋5=19又2/7。比较分析，结合选项，考虑出发后75秒时的情况，甲休息了四次，跑了(75-4×5)×9=495米；乙跑了400米。甲比乙多跑了95米，甲没有追上乙。所以甲追上乙的时间应大于75秒，只能选择D。
甲如何休息了四次？乙跑400米是怎么算来的？详细一点的。
很急，很急，很急，谢谢各位了。

Answer 1

把跑100米加休息一次叫做一个周期，甲一个周期需要16又1/9秒，乙一个周期需要19又2/7秒。
甲运动四个周期（跑400米加休息4次）需要的时间为64又4/9秒，在75秒的时候甲应该在跑第5个100米的过程中。
乙跑400米很简单，乙一个周期需要19又2/7秒，乙运动三个周期（跑300米加休息3次）需要57又6/7秒，此后进入跑第四个100米的阶段，乙跑100米需用时100/7秒，当乙跑完第四个100米（此时乙一共跑了4个100米休息了3次）这时的时间是 （57又6/7）+（100/7）=72又1/7秒，此后乙进入第四次休息，所以在75秒时，乙在进行第四次休息，之前一共跑了100米。

Answer 2

我觉得这里面没有正确选项，正确答案是680/9约等于75.56秒，分析如下：
甲的速度：9m/s,跑完100米后休息5秒，这样算一个周期，为(100/9+5)约等于16.111秒，类似的，乙一个周期的时间为：（100/7+5）=19.286秒，现在看乙跑400米的时间，即跑400米加中间休息3次，共（100/7*4+5*3）=72.143秒，这时，乙开始休息;
在72.143秒的时间内，甲跑了4个周期，因为4*16.111=64.444<72.143,所以，甲跑了4个周期，这时甲还在跑，又跑了(72.143-64.444)=(100/7*4+5*3-100/9*4-5*4)=48
5/63约等于7.69秒,这段时间内，甲向前跑了485/63×9=485/7=69.2857米，离追上乙，还有（100-485/7）=215/7约等于30.7143米，需要用时 215/7/9约等于3.4127秒<5秒，即此时，仍然在乙在休息期内，且在甲的跑步期内（485/63+215/63）=100/9s，所以甲恰好在跑了500米，要休息的时候追上了乙。用时为（100/7*4+5*3）+215/7/9=680/9约等于75.55556秒

Answer 3

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