Question

如图，AB为圆O的直径，点C为弧AB的中点，弦CE交AB于点F，D为AB延长线上一点，

且DE=DF，已知DE为圆O切线，连AE、AC，若OF=1,OA=3,求△ACE的面积

Answer 1

解:连接OC.AB为直径,C为弧AB的中点,则:OC⊥AB,OC=AO=OB=3;BF=OB-OF=2.
设BD=X,则DE=DF=2+X.
DE为圆的切线,则:DE²=BD*AD,(2+X)²=X(X+6),X=2.即BD=2,DE=4.
连接OE,OE⊥DE,作EH⊥OD于H.
由面积关系可知:DE*OE=OD*EH,4*3=5*EH,EH=12/5.
∴S⊿ACE=S⊿ACF+S⊿AFE=AF*OC/2+AF*EH/2=4*3/2+4*(12/5)/2=10.8