Question

如图,在矩形ABCD中,DF⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=4,求DE的长

Answer 1

：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=5，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴2DE2=OD2=25，
∴DE=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，