Question

如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的☉O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点。

（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求DE的长；
（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD全等于△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由。
图

Answer 1

1、证明
∵D为圆上一点
∴AD⊥BC
∵D为BC的中点
∴AC＝AB
∵AB＝BC
∴等边△ABC
2、解
∵等边△ABC，AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD＝30
∵∠BED、∠BAD所对应圆弧均为劣弧BD
∴∠BED＝∠BAD＝30
∵E为圆上一点
∴BE⊥AC
∴∠ABE＝30
∵∠EDA、∠ABE所对应圆弧均为劣弧AE
∴∠EDA＝∠ABE＝30
∴DE∥AB
∴∴DE/AB＝DC/BC
∴DE/2＝1/2
∴DE＝1
3、存在△PBD全等于△AED
证明
延长AB至P，取PB＝BD
∵∠DAE＝∠EAD＝30
AE＝DE
∵DE∥AB
∴CE/AC＝CD/BC＝1/2
∵AC＝BC
∴AE＝BD
∵∠PBD＝180-∠ABC＝180-60＝120
∠AED＝180-（∠EDA+∠DAE）＝180-60＝120
且PB＝BD
∴△PBD全等于△AED

Answer 2

已知：如图，在△ABC中，第一个就不用说了 AD垂直于BC 因为是等腰三角

Answer 3

1.连接AD，AB为圆的直径，所以AD垂直BD，又点D为边BC的中点，AB=BC，所以等边三角形
2.连接OE，OA=OE=1，角A=60°，所以AE=EC=1，DC=1，角C=60°，所以三角形ECD为等边三角形，所以ED=1
3.存在。由2得角AED=120°=角DBP，AE＝ED＝1=BD。只要BP＝1，则△PBD全等于△AED