Question

一道初中的数学题，求解。

食堂有A、B两个窗口排队，人数一样，小明排A队，2分钟后发现，A窗口每分钟有4人买好离开；B窗口每分钟有6人买好离开，且B窗口每分钟增加5人，此时排B窗口，将比A窗口提前30秒买到饭。求：开始时，有多少人排队？
求详解

Answer 1

解：设开始时，AB两队分别都有X人排队。
[等量关系 ：假设小明在A买票的时间=假设小明在B买票的时间+30秒（0.5分钟）]
（X-4*2）/4=（X-6*2+5*2）/6+0.5
X=26[AB两队分别有26人排队，则总共26*2=52人]
总人数=26*2=52（人）

答：开始时有52个人排队。

【解析：X-4*2：由于A窗口每分钟有4人买好离开，则2分钟以后，A对减少了8个人，假设小明在A队
买票，此时他前面正好X-4*2个人

X-6*2+5*2：同理，2分钟以后B队减少了12人；又因为B窗口每分钟增加5人，所以在
这2分钟内B窗口又增加了10人。减少12人，增加10人，最终是减少2人。
如果小明此时去排队，那么他前面正好有（X-6*2+5*2）人
（X-4*2）/4：若小明在A队，则他前面的人买完票用的时间
（X-6*2+5*2）/6：若小明在B队，则他前面的人买完票的时间
综上所说，得到以上方程。】

Answer 2

设开始有x人，那么两分钟后，排在小明前面的A窗口有X-8，排在B窗口有X-12+10=X-2
所以(X-8)/4=(X-2)/6+0.5
3(X-8)=2(X-2)+6
3X-24=2X-4+6
X=26
每队就有26人排队，两队总共有52人排队

Answer 3

设开始每队有X人
例出等式
(X-4*2)/4-0.5=(X-6*2+5*2)/6
X=26
所以有26*2=52人排队

追问

请问0.5怎么来的？

追答

B队伍比A队伍提前30秒不是嘛？
30秒即是0.5分钟啊。
这个等式计算的就是时间相等。
(X-4*2)/4这是第A队伍的时间
(X-6*2+5*2)/6这是第B队伍的时间

Answer 4

解：刚开始设每个窗口有X个人排队。则2分钟后，A窗口还有X-4人，B窗口还有X-12人。
则方程为：(X-12)/6+1/2=(X-8)/4。解之得X=34。所以总共有2X=68人

Answer 5

52
思路：设开始时每队均有x人在排队
2分钟后排A队所需要的时间 （x-4*2）/4
排B队所需要的时间 （x-6*2+5*2 ）/6
由题目B队比A窗口提前30秒买到饭 ，即多用1/2分钟，所以
（x-4*2）/4-（x-6*2+5*2 ）/6 =1/2
=>x=26
所以最开始时有 26*2=52人排队