Question

关于总体和样本，统计量和统计值的符号具体表达含义

能否举一个具体的实际案例来解释下：

总体的符号X指的是？

X1，X2，X3，，，，Xn为来自总体X的容量为n的样本，这句话怎么理解，容量为n是指X1，X2,,,,Xn总共有n所以为n吗，单独的一个X1在实际的例子中指的是什么，X1是一个数还是n个数，还是一个函数。

作一个函数T(X1,X2,，，，Xn）为统计量，能否在实际的例子当中来举一个有实际意义 的函数。

以上的主要问题还是根源于X1，X2，Xn到底是什么我不太清楚，望前辈们指教

Answer 1

概念举例，班级里一共5个学生，现在我们想要知道大家的身高，身高这个概念我们就用大写X表示。现在我们挑了第一个学生出来，好，量了身高，记录下来，第一个学生的身高就是小写x1=160cm(我随便写的数字啊。。)，第二个学生的身高量一下，x2=170cm，依次类推，x3=179cm, x4=167cm,一直到最后一个学生也量好了，x5=180cm。现在我们就有了5个学生的身高，也就是我们一共有5个观察值，容量n=5。
函数举例，
现在为了和其他班级比较，我们要用班级的平均的身高。平均身高y=(x1+x2+x3+x4+x5)/5 ， 这个y就是用x1..xn表达的函数。

追问

好，不过请问下大写X1怎么理解，是一个不确定量吗，当我们抽了一个学生之后，X1变成了x1=160cm吗？

还有个问题，就是D（X-）在你这个例子里面怎么理解，X-指样本均值，D是方差，如果是D（X）就很好理解，D（X-）在数值上我也会算，但是实际意义我无法想像。D（X-）=1/n*σ^2这个式子我会推导，你能不能解释一下这个在上述例子中的形象含义。

万分感谢

追答

如果大写说明这个就是多元的了。还是拿这个例子。现在我们测试全班5位同学的两个特征，身高和体重。在上面例子身高就是X，但是在这个例子里面身高变量就成为X1，同学1的身高观测值值为x11,同学2为x12，...x15。同理另外一个变量体重就是X2，同学1体重观测值为x21,....x25。
大写字母是向量的表示，小写为观测值。

追问

我刚才通过多方打听加上自己揣摩，我对于X1的理解是这样的。

X表示总体一个学校1000个学生的身高。

X1表示一个样本比如1班100个同学的身高。

现在在1班里面抽一个同学的身高作为观察值的话，那这个同学的身高的就是x1，而100个不同的x1构成了X1，不知道这样的理解对不对。

可惜的就是我只能举这种离散型的例子，连续型的我举不出来

Answer 2

概念举例，班级里一共5个学生，现在我们想要知道大家的身高，身高这个概念我们就用大写X表示。现在我们挑了第一个学生出来，好，量了身高，记录下来，第一个学生的身高就是小写x1=160cm(我随便写的数字啊。。)，第二个学生的身高量一下，x2=170cm，依次类推，x3=179cm, x4=167cm,一直到最后一个学生也量好了，x5=180cm。现在我们就有了5个学生的身高，也就是我们一共有5个观察值，容量n=5。
函数举例，
现在为了和其他班级比较，我们要用班级的平均的身高。平均身高y=(x1+x2+x3+x4+x5)/5 ， 这个y就是用x1..xn表达的函数。

Answer 3

x1一般情况下是指一个数也可以是一个式子同时以可以是举例：x1可以是末班学生的身高

追问

你写的是小x1

X1和x1是不同的含义啊，所以你其实是想表达X1还是x1

追答

含义相同

追问

可能我们说的不是一个数理统计。我说的是考研当中的，X1，X2，，，Xn是统计量，x1，x2，，，，xn是一次观察值

Answer 4

x1就是一个很抽象的概念了，你可以说一个数，一个函数，或者具体的一个指标都行啊。比如，学生的升高。那么x1可以是，张三，170.

追问

你说的x1是大写X1，还是小写x1呢，小写x1是一个具体的观察值我是知道的，比如张三的身高170，大写的X1的具体意思是什么你能描述一下吗，是一个未知数吗？

谢谢

追答

个人觉得，大写和小写只是符号问题，而n代表若干个。样本是指研究中实际观测或调查的一部分个体，是包含于一个整体中，并不一定是一个特定的观察值，张三的身高170包含了很多信息，姓名，指标是身高，值是170.

追问

虽然我还是没搞太清楚，但是我知道概率与数理统计中的X大小写是不能混淆的。

比如说在概率论中经常会有P｛X≤x｝这样的式子

Answer 5

X可以看为区别于其它的一种类，而n则代表此类别中的个体

追问

能具体到生活实际的例子吗，我笨，不太理解抽象的话