Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数；

Answer 1

因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°

自已打得，不容易，符号太难打了，要给分啊

Answer 2

证明：（1）如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）过G作GM⊥BC于M，GN⊥CF于N，连BG
G为EF中点，所以MGNC为正方形，
BM＝DN
GM＝GN
所以△BGM≌△DGN
所以BG=DG，∠BDG＝90
∠BDG＝45

Answer 3

（1）证明：如图，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．

（2）解：连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，DF∥AB，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∴BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
∵EG=CG∠BEG=∠DCGBE=DC，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGE+∠DGE=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°，

Answer 4

• 因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
  又因为AF是角平分线
  所以∠BAE=∠DAF
  所以∠F=∠AEB
  又因为∠CEF=∠AEB
  所以∠F=∠CEF
  所以CE=CF
  (2)因为AF是角平分线
  ∠ABC=90°
  平行四边形
  所以BE=AB
  又因AB=CD
  所以BE=CD
  连接CG,BG
  因为EFG是等腰直角三角形
  所以CG=GE
  又因∠GCD=∠GEB=135°
         CD=BE
  所以△BEG≌△DCG
  所以BG=CD
  又因∠CGD+∠EGD=90°
         ∠CGD=∠EGB
  所以∠EGB+∠EGD=90°
  所以∠BGD=90°
  又因BG=GD
  所以△BGD是等腰直角三角形
  所以∠BDG=45°