Question

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)值域

Answer 1

∵f（x）＝cos（2x－π/3）＋（sinx）^2－（cosx）^2
＝cos（2x－π/3）－cos2x＝2sin（2x－π/6）sin（π/6）＝sin（2x－π/6）。
∴g（x）＝［sin（2x－π/6）］^2＋sin（2x－π/6）＝［sin（2x－π/6）＋1/2］^2－1/4。
∴当sin（2x－π/6）＝－1/2时，g（x）有最小值为－1/4；
　当sin（2x－π/6）＝1时，g（x）有最大值为（1＋1/2）^2－1/4＝9/4－1/4＝2。
∴g（x）的值域是［－1/4，2］。