Question

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

Answer 1

（1）证明：如图1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，

∴∠CEF=∠F．

∴CE=CF．

（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F．即可

（2）解：连接GC、BG，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF=45°，

∵∠DCB=90°，DF∥AB，

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△，

∵G为EF中点，

∴EG=CG=FG，CG⊥EF，

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC，

∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG，

∴BG=DG，

∵CG⊥EF，

∴∠DGC+∠DGA=90°，

又∵∠DGC=∠BGA，

∴∠BGE+∠DGE=90°，

∴△DGB为等腰Rt△，

∴∠BDG=45°，

(2)根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD平行BC
AB平行DC
又∵点F在DC的延长线上
∴AB平行DF
∴∠BAF=∠DFA(内错角)
∵AD平行BC
∴∠DAF=∠CEF（同位角）
∵直线BC平分∠BAD
∴∠CEF=∠DAF=1/2∠BAD
∠CFA=∠BAF=1/2∠BAD
∵∠CEF=∠CFA
∴CE=CF等角对等边

Answer 3

多给点分的话可以帮你算出来

Answer 4

45度

Answer 5

不知道