Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为AC中点,AFC垂直BD于点E

求证∠ADE=∠CDF，最好写下原因！！谢谢了~

Answer 1

从C作CM⊥AC,交AF延长线于M.连结BM,
在△AMC和△ADB中,
∵△ABC是等腰RT△.
∴AB=AC,
∵<AED=90°,
∴<DAE+<ADE=90°,
∵<BAD=90°,
∴<ABD+<ADB=90,
∴<ABD=<DAE=<CAM,
∴△ABD≌△CAM,
∴AD=CM,<ADB=<AMC,
∵AD=CD(已知),
∴DC=CM,
在△CDF和△CMF中,
∵<FCM=90-<DCF=90°-45°=45°,
<FCM=<DCF,
FC=FC(公用边),
DC=CM,
∴△DCF≌△MCF,
∴<FMC=<FDC,
∴<ADB=<CDF.
证毕.