Question

已知如图,AB是○O的直径,BC是○O的切线,连AC交○O于D,过D作○O的切线FE，交BC于点E，求证OE∥AC

Answer 1

证明：在⊿DEO与⊿BEO中
∵ED,EB是⊙O的切线 ∴ED=EB (切线长定理）
∵OD，OB是半径 ∴OD=OB
又 EO为两三角形公共 EO=EO
∴⊿DEO≌⊿BEO （边，边，边）
∴∠BOE=∠DOE=(∠BOD)/2
∵∠A=(∠DOB)/2 (圆周角等于同弧所对圆心角的一半）
∴∠BOE=∠A
∴OE∥AC （同位角相等，两直线平行）

Answer 2

连接OE
∵BC是圆O的切线
∴BC⊥AB
∵DE是圆O的切线
∴DE⊥AD
∵OE＝OE
∴△EOD全等于△EOB
∴∠EOD＝∠EOB
∴∠DOB＝2∠EOB
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA
∴∠DOB＝2∠OAD
∴∠OAD＝∠EOB
∴OE∥AC

Answer 3

连接OE
因为BC与EF都于圆相切
所以,<BOE=<DOE
又因为<BOE=2<BAC
<所以<BOE=<BAC
OE∥AC