Question

已知x,y,z是正实数,求证:x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+2/z

Answer 1

因为x,y,z是正实数，所以x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz， xyz＞0
x²+y²+z²≥xy+xz+yz
所以：（x²+y²+z²）/xyz≥（xy+xz+yz）/xyz
x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+2/z

Answer 2

两边乘以xyz，证明x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz，就是证明(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0后边是1/z