Question

函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x－1)是奇函数.若f(0.5)＝9，则f(8.5)等于的求解过程中，

其中，f(x－1)是奇函数，解答的时候为什么会有：(x-1)是奇函数 => f(x-1)= -f(-x-1)，到底是如何得出这一步的，谢谢各位大仙了，急！！！！！！！！！！

Answer 1

理解清楚，函数奇偶性是针对x和-x来讲的，
因此，据题意：因为偶：f(-x)=f(x),则f(-x-1)=f(x+1)；
因为奇：f(-x-1)=-f(x-1);
综上：f(x+1)=-f(x-1),
即f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x-2),
则f(x+2)=f(x-2),
即f(x+4)=f(x),
这是周期函数，4为周期，
f(8.5)=f(0.5)=9

Answer 2

奇函数定义，F(X)=-F(-X),

Answer 3

由f(x－1)是奇函数.可以得到f(-x-1)=-f(x-1)然后可由f(x)是偶函数f(0.5)＝9等把8.5换调，一个一个代下去就可