Question

已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上，PE是圆O的切线，E是切点，AE

我已经会做了

Answer 1

在圆o中，直径AB与弦CD相交于点M，且M是CD的中点，点P在DC中延长线上，PE是圆o的切线，E是切点，AE与CD相交于F，求证：PE=PF
证明：∵直径AB与弦CD相交于点M，且M是CD的中点
∴可证得AB⊥CD，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°
∵PE为圆的切线，∴PE⊥OE，∴∠PEO=90°∴∠PEF+∠AEO=90°
∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO,即∠FAB=∠AEO
∴∠AFB=∠PEF ∴PE=PF

Answer 2

解：（1）∵AC=BC，AB不是直径
∴OD⊥AB，∠PCO=90°
∵PE∥OD
∴∠P=90°
∵PE是切线
∴∠PEO=90°
∴四边形OCPE是矩形；
（2）∵OG=OD
∴∠OGD=∠ODG
∵PE∥OD
∴∠K=∠ODG
∵∠OGD=∠HGK
∴∠K=∠HGK
∴HK=HG；
（3）∵EF=2，OF=1
∴EO=DO=3
∵PE∥OD
∴∠KEO=∠DOE，∠K=∠ODG
∴△OFD∽△EFK
∴EF：OF=KE：OD=2：1
∴KE=6．

Answer 3

连接BE，则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F，从而PE=PF。