Question

已知一条抛物线的开口方向、对称轴与Y=2/1x平方2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1,1），

求这条抛物线的函数关系式

Answer 1

二次函数y = ax^2+bx+c （a≠0）的对称轴是：x = -b/(2a) ，顶点坐标[ -b/(2a) ，(4ac-b^2)/4a ]
当a＞0时，函数图象开口向上
当a＜0时，函数图象开口向下

【解】：
函数y=1/2 x^2 开口向上，对称轴：x = 0
设抛物线的解析式是：y = ax^2+c （a＞0）
顶点坐标(0，-2），过（1，1）
带入解析式得：
① a*1^2+c=1
② c=-2
解得：a=3 ，c =-2
则，解析式是：y =3x^2 - 2

所以，这条抛物线的函数关系式是： y = 3x^2 - 2

追问

已知抛物线顶点为（1，-4），且又过点（2，-3）。求抛物线的解析式。

那这题怎么做？

追答

抛物线有三种表示形式：
【1】一般式：y = ax^2 + bx + c
【2】双根式：y=(x-x1)(x-x2) 【其中x1，x2 是 方程y=0 的两个根】
【3】顶点式：y=a(x-h)^2+h 【顶点坐标（h，k）】

根据题意可设成顶点式。
顶点坐标（1，-4）
可设抛物线的解析式为：y =a(x-1)^2-4
把点（2，-3）带入
得：a*(2-1)^2-4=-3
解得：a =1
则，y = (x-1)^2-4=x^2-2x-3

所以，抛物线的解析式为：y = x^2 - 2x - 3

追问

已知抛物线与x轴的2交点为（0，0）和（-1，-1），且过点（1,9）。求抛物线的解析式

那这题啦？

追答

刚才我都已经给你总结了。
抛物线有三种表示形式：
【1】一般式：y = ax^2 + bx + c
【2】双根式：y=a(x-x1)(x-x2) 【其中x1，x2 是 方程y=0 的两个根】
【3】顶点式：y=a(x-h)^2+h 【顶点坐标（h，k）】

你题目写错了，与x轴的交点的纵坐标一定是0
把题目随便改一个数据：
抛物线与x轴的2交点为（0，0）和（2，0），且过点（1，9）。
则，可设为双根式。
设抛物线的解析式为：y = a(x-0)(x-2)
即y=ax(x-2)
把点（1,9）带入
得：a*1*(1-2) =9
解得：a = -9

所以，抛物线的解析式为：y = -9x^2 + 18x

Answer 2

呃....没看明白题目，重打一遍好吗？？

追问

已知一条抛物线的开口方向、对称轴与Y=2/1x平方2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1,1），求这条抛物线的函数关系式

追答

他们都说清楚了，不用我了吧....

Answer 3

y=3x^2-2