Question

已知a属于实数，方程2ax^2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解，求a的取值范围

高手请三思而后行，我要准确的答案和过程

Answer 1

首先，若a=0，则原函数是一次函数f(x)=2x-3，以检验，f(x)=0的解为x=3/2，不在区间〔-1,1〕上，不符题意。
所以a≠0，则原函数是二次函数，
因为f(x)=0有解，所以△=4*(2a²+6a+1)≥0，解得
a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2 …………①

若只有一个根在(-1，1)上，
则f(-1)与f(1)异号，所以f(-1)f(1) ≤0，即
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a) ≤0，解之得
1≤a≤5 …………②

若两个根都在[-1，1]上，则f(-1)与f(1)要么同时为正，要么同时为负，所以
f(-1)f(1)≥0 ，且对称轴x=-1/(2a)必在区间〔-1,1〕上，即
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a) ≥0，且-1≤-1/(2a)≤1，解之得
a≤1或a≥5，且a≤-1/2或a≥1/2
二者取交集得
a≤-1/2或a≥5 …………③

②与③取并集，再与①取交集，得到a的取值范围为
a≤(-3-√7)/2或a≥1
法2
化简a=（3-2x）/（2x*x-1）即求在[-1,1]时a取值范围，求导，或定义得函数增减
或者设3-2x=t 1《=t《=5 x=（3-t）/2
带入得2t/（t*t-6t+7）分子分母同除t然后再求
这题挺麻烦

Answer 2

f（x）=2ax^2+2x-3-a
对称轴是：x=-1/2a
在[-1,1]上有根
首先a=0 不合题意
可化为
f(-1/2a)f(1)<=0或f(-1/2a)f(-1)<=0
f(-1/2a)=1/（2a）-1/a-3-a=-1/（2a）-3-a=(2a^2+6a+1)/(-2a)=[a-(-3-根7)/2][a-(-3+根7)/2]/(-a)
f(1)=a-1
f(-1)=a-5
f(-1/2a)f(1)=[(2a^2+6a+1)/(-2a)](a-1)
=[a-(-3-根7)/2][a-(-3+根7)/2](a-1)/(-a)<=0
得a<=-3-根7或0<a<=-3+根7或a>=1
f(-1/2a)f(1)=[(2a^2+6a+1)/(-2a)](a-1)
=[a-(-3-根7)/2][a-(-3+根7)/2](a-5)/(-a)<=0
得a<=-3-根7或0<a<=-3+根7或a>=5
综上所述：a的取值范围
a<=-3-根7或0<a<=-3+根7或a>=1

Answer 3

把-1 和1分别代进式子里 求出2 个a 就是范围了