Question

计算一个函数的极限,如果分子分母算出来都为0,下一步应该怎么办?

Answer 1

好几种情况
1.分子分母都趋向零，但是趋向的速度不一样，比如X趋向0，而X的平方和X的三次方趋向零的速度不一样
2.做等价无穷小替换
3.若分子分母都趋向0而且都可导，那么可以分别求导，求导后不影响极限的结果，这是洛必达法则

Answer 2

有函数：f(x)、g(x)，当：lim (x-->a) f(x)/g(x) = 0/0 (或 ∞/∞) 时，
(称为0/0型和∞/∞型不定式)，此时可用‘罗毗达法则’作极限计算：
1，lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x)
如果，lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 仍然是不定式 0/0 或 ∞/∞，那么再
用一次‘罗毗达法则’：
2，lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘’(x)/g ’‘(x)
直到求出极限为止。
3，举例
① 求 lim(x->0) sin x / x 极限：当x->0时，sin x/x，变成0/0型不定式，用罗氏法则：
lim(x->0) sin x / x = lim(x->0) cos x / 1 = 1
② 求 lim(x->∞) x^3/e^x 的极限：当x->∞)时，x^3/e^x,变成∞/∞)型不定式，用罗氏法则：
lim(x->∞) x^3/e^x = lim(x->∞) 3x^2/e^x = lim(x->∞) 6x/e^x = lim(x->∞) 6/e^x = 0

Answer 3

洛必达法则