Question

如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF.DF，求∠EFB+∠AFD的

值

Answer 1

解：连接F、C，因F为等腰三角形CEA底边上的中点（已知），所以CF垂直于EA。因为角CFA为直角，CDA亦为直角（已知），所以C、F、A、D共园；因C、A、D、B共园（已知矩形），过CFAD的园一定过B点，因此，C、B、F、A、D在同一园上，角BFD=角BAD=90度（同弧上的圆周角），角EFB+角BFD+角AFD=180度，所以角EFB+角AFD=180度—角BFD=90度。
解毕。
由于暂时还不知道输入“角”的符号，只能用汉字代替了，抱歉。

Answer 2

证明：连BD，交AC于点O,连FO,
因为在矩形ABCD中，OA=OC,且AF=EF
所以FO是△AEC的中位线
所以FO=EC/2
因为AC=BD=EC
所以FO=BD/2=BO=OD
所以∠OFB=∠OBF,∠OFD=∠ODF
所以∠DFB=∠BFO+∠DFO=（∠BFO+∠DFO+∠BFO+∠FDO）/2=180/2=90
所以BF垂直DF

Answer 3

值为90°
连接CF，