求不定积分∫{[ln(1+x)]/√x}dx
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先用一次凑微分，∫{[ln(1+x)]/√x}dx ＝2 ∫ ln(1+x) d√x ，然后再 分部积分
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详细过程如下
∫ln(1+x)dx/√x
=2∫ln(1+x)d√x
√x=u
=2∫ln(1+u^2)du
=2u ln(1+u^2) -2∫u*(2u)du/(1+u^2)
=2uln(1+u^2)-4∫du+4∫du/(1+u^2)
=2uln(1+u^2)-4u+4arctan(1+u^2)+C
=2√xln(1+x)-4√x+4arctan(1+x)+C
∫ln(1+x)dx/√x
=2∫ln(1+x)d√x
√x=u
=2∫ln(1+u^2)du
=2u ln(1+u^2) -2∫u*(2u)du/(1+u^2)
=2uln(1+u^2)-4∫du+4∫du/(1+u^2)
=2uln(1+u^2)-4u+4arctan(1+u^2)+C
=2√xln(1+x)-4√x+4arctan(1+x)+C
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