Question

当a为何值时,方程2x^2+3x-a=0在(1,2)内有实数解

Answer 1

解:由f(1)*f(2)<0
得 (2+3-a)(8+6-a)<0
得 (5-a)(14-a)<0
得 5<a<14
即当 a在(5,14)时,方程在(1,2)有实数解

追问

a=2x^2+3x
x的对称轴=-3/4
然后画图,算出最大值是14,最小值是5
这样可以吗?

追答

这样也可以.
我的思路是由于其对称轴是-3/4,画图知其在(1,2)只有一个解
即f(1)在x轴之下,有f(1)0
综合得出5<a<14

Answer 2

y=2x^2+3x-a 对称轴方程为 x=-3/2 在区间(1,2)外，方程2x^2+3x-a=0在(1,2)内最多有一解
x1=1 y1=5-a
x2=2 y2=14-a
方程2x^2+3x-a=0在(1,2)内有实数解,则y1*y2<0
即(5-a)(14-a)<0
(a-5)(a-14)<0
5<a<14