Question

函数和映射的关系

Answer 1

首先跟你说映射，举个例子，你去电影院看电影，每张电影票都对应着一个座位，这就是一个映射，也就是说如果你把电影票看成集合A,把座位看成集合B,这就是集合A到集合B的映射。而且是一对一映射（一张电影票对应着一个座位）。但是，这个映射不是函数，因为集合当中的元素不是数（座位当然是个物体，不是数。）而函数是一种特殊的映射，它特殊就特殊在它是数与数之间的对应关系，也就是说，映射当中的集合A和集合B当中的元素必须要是数，才能称为函数，仅此而已。
再跟你说什么叫多对一映射，举个例子，你教室里有40个人（看成集合A），刚好有40张椅子（看成集合B）。如果你们很听话，每人坐一张椅子，就是一对一映射。但是如果你喜欢那个女生，你跑去和她共用一张椅子，也就是两个人都对应着同一张椅子，这就是多对一映射。但是你不可以一个人坐两张椅子，这样很霸道。也就是说你多少个人坐一张椅子都没关系，但是一个人不能坐多张椅子。也就是集合A中的很多元素都可以对应着集合B中的同一个元素，但是集合A中的一个元素不能同时对应着集合B中的多个元素。
于是，总的一句话，映射就是集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应。这句话有两个词很重要，一个是任意，另一个是唯一。
而函数呢，只要映射当中的集合A和集合B里面的元素都是数就叫做函数了。举个函数的例子吧。y=x^2，如果把x的范围看成集合A，y的范围看成集合b，当x取1时，y=1，当x取-1时，y=1，这时候你会发现，集合A中两个元素（-1和1）都对应着集合B中的同一个元素（1）这是可以的。但是反过来，假如这等式改成x=y^2，当x取1时，y=1或-1.这时候你会发现，y不唯一，也就是x取一个值（x=1）时，y有两个值（1和-1）与之对应，这是不可以的，这就不叫映射了，当然也就不是函数了。最后再说一句：映射就是集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应。这句话有两个词很重要，一个是任意，另一个是唯一。而函数是一种特殊的映射，它特殊就特殊在它是数与数直接的对应关系，也就是说，函数是非空数集到非空数集的一种映射。
希望可以帮助你。

Answer 2

函数是特殊的映射；
函数是非空数集到非空数集的对应；
映射是非空集合到非空集合的对应。

追问

能再详细一点吗？ 例如举例一个题

追答

函数， y =x² {1，2} ----> {1，4}
映射， {三角形} ------> {外接圆}

追问

额，那，那个什么“多对一”，“一对一”是和什么有关啊？

追答

它们是对应法则啊

追问

我这方面知识很模糊 您说的太笼统，我还是不太明白