设a>0，b>0且ab-a-b-1大于等于0，则a+b的取值范围是
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ab-a-b-1大于等于0，即ab>=(a+b)+1。
由均值不等式知 [(a+b)/2]^2>=ab
所以[(a+b)/2]^2>=(a+b)+1
解关于a+b的不等式得到所以a+b≥2(√2+1)或a+b≤2(1-√2)（舍）,
所以a+b≥2(√2+1)
由均值不等式知 [(a+b)/2]^2>=ab
所以[(a+b)/2]^2>=(a+b)+1
解关于a+b的不等式得到所以a+b≥2(√2+1)或a+b≤2(1-√2)（舍）,
所以a+b≥2(√2+1)
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∵ab-a-b-1≥0
∴b(a-1)≥a+1
结合a＞0, b＞0, a+1＞0
可知,a-1＞0
∴b≥(a+1)/(a-1)
又(a+1)/(a-1)=[(a-1)+2]/(a-1)=1+[2/(a-1)]
∴(a+b)-2≥(a-1)+[2/(a-1)]≥2√2 (这一步用了基本不等式:x+y≥2√(xy))
∴恒有(a+b)-2≥2√2
∴a+b≥2+2√2
∴b(a-1)≥a+1
结合a＞0, b＞0, a+1＞0
可知,a-1＞0
∴b≥(a+1)/(a-1)
又(a+1)/(a-1)=[(a-1)+2]/(a-1)=1+[2/(a-1)]
∴(a+b)-2≥(a-1)+[2/(a-1)]≥2√2 (这一步用了基本不等式:x+y≥2√(xy))
∴恒有(a+b)-2≥2√2
∴a+b≥2+2√2
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因为ab-(a+b)≥1,所以ab≥(a+b)+1,
又因为2√ab≤a+b,所以ab≤[(a+b)/2]^2,
所以[(a+b)/2]^2≥(a+b)+1,
设(a+b)=x,则x^2/4-x-1≥0,即x^2-4x-4≥0,
所以x≥2(√2+1)或x≤2(1-√2),
又因为a+b>0,所以a+b≥2(√2+1)
又因为2√ab≤a+b,所以ab≤[(a+b)/2]^2,
所以[(a+b)/2]^2≥(a+b)+1,
设(a+b)=x,则x^2/4-x-1≥0,即x^2-4x-4≥0,
所以x≥2(√2+1)或x≤2(1-√2),
又因为a+b>0,所以a+b≥2(√2+1)
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