已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,且f(2)=0.设g(x)=根号下（4-a·2^x）的定义域为D
已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,且f(2)=0.设g(x)=根号下（4-a·2^x）的定义域为D.是否存在实数a,是f[g(x)]>0对任意x...
已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,且f(2)=0.设g(x)=根号下（4-a·2^x）的定义域为D .是否存在实数a,是f[g(x)]>0对任意x∈D恒成立？
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f(x)>0 -2<x<2
f[g(x)]>0 -2<g(x)<2 0<=4-a*2^x<4 a*2^x>0
所以，对于实数a>0
4-a*2^x>=0 2^x<=4/a x<=log2(4/a)=1-log(1/a)=1+log2(a) D=(-无穷,1+log2(a)]
所以，存在实数a>0，使f[g(x)]>0对任意x∈D恒成立。
f[g(x)]>0 -2<g(x)<2 0<=4-a*2^x<4 a*2^x>0
所以，对于实数a>0
4-a*2^x>=0 2^x<=4/a x<=log2(4/a)=1-log(1/a)=1+log2(a) D=(-无穷,1+log2(a)]
所以，存在实数a>0，使f[g(x)]>0对任意x∈D恒成立。
追问
定义域为(-无穷，2-log2(a)]吧。
希望回答，谢谢。
追答
对不起，我写错了，是D=(-无穷,2-log2(a)]
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