Question

一个数学题 急！！可追加分

http://hi.baidu.com/ddegfkl/album/item/d655ddc8f2d3572c0360d2958a13632763d0c30b.html# 图
在Rt△ABC中∠A=90°AB与圆O相切于点D,AC与圆O相切于点E,点O在BC边上,AB=a,AC=b，那么圆O的半径r用a,b表示是 _______
要过程

Answer 1

画个标准的图会比较好分析o(╯□╰)o
连接OD OE
∵AB切圆O于D，AC切圆O于E
∴∠ODE=∠OEA=90°
又∵∠A=90°
∴四边形AEOD为矩形
又∵DO=EO
∴矩形AEOD为正方形
设OD=AD=r
∵AC平行OD
∴△ABC相似于△DBO
∴AC/OD=AB/DB
即b/r=a/a-r
ar=ba-br
r=ab/(a+b)

追问

ar=ba-br
r=ab/(a+b 写详细点行吗。。。

Answer 2

连接OD OE，因为圆C与AB AC相切，所以OD OE分别与AB AC垂直，所以BD的长度为a-r,同理得CE的长度为b-r。三角形OBD与三角形OCE相似，成比列，所以(a-r)/r=r/(b-r).所以r=ab/(a+b)

Answer 3

r=a*b/(a+b)

过程
连接OA
S△ABC=S△AOB+S△AOC
因为AB、AC与圆O相切
所以a*b/2=a*r/2+b*r/2
r=a*b/(a+b)

追问

最后一步怎么来的