Question

已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9), x∈[1/9,27],求f(x)的最大值

Answer 1

f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/3²)
=(1/2)log²3 (x/3)
底数为3 大于1 所以log3 x是增函数
f(x)=(1/2)log²3(x/3)
log3 (x/3)=0 x=3
当x<=3 函数单调减
当x>=3 函数单调增
所以 当x=1/9 或x=27时 有极大值
f(1/9)=9/2 f(27)=2
所以最大值为f(1/9)=9/2

Answer 2

f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/9)
=log3(x/9)+1*log3(x/9)
因为log3(x/9)底数为3 大于1 所以log3(x/9)是增函数
f(x)=log²3(x/9)+log3(x/9)
当1/9≤x≤9 函数单调减
当27≥x≥9 函数单调增
所以 当x=1/9 或x=27时 有极大值
f(1/9)=12 f(27)=3
所以最大值为f(1/9)=12