Question

双曲线问题

正三角形的三个顶点在双曲线x^2-my^2=1的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，则实数m的取值范围是？
拜托，急求
快点啊Q!!!!!!!!!!

Answer 1

解：依题意可知A（1，0）
又因为三角形ABC是正三角形，所以AB=BC
假设B（c 1-c2a），C（c，- 1-c2a）
AB= 1-c22+(c-1)2，BC=2 1-c2a
得到关于c与a的方程，（1+ 3a）c2-2c+1- 3a=0．
因为正三角形ABC存在，所以方程有解．
△=4-4（1+ 3a）- 3aa）≥0
又因为B，C两点在双曲线的右支，
所以 21+3a＞0， 1-3a1+3a＞0．
得到a＞3或＜-3
∵a＞
综上，a＞3．
故答案为a＞3

追问

麻烦你把平方和2写清楚点好吗？

Answer 2

一个顶点为右顶点，所以另两个顶点关于x轴对称。
假设上面一点为(x1,y1)
那么y1=tan30*x1=根号3/3*x1
代入
x1^2-m/3*x1^2=1
(1-m/3)x1^2=1
要有解，1-m/3>0 0<m<3

追问

答案是大于三的，谢谢你

追答

哦，是做错了，顶点我想成原点了，顶点应该是(1,0)
所以y1=tan30*(x1-1)=根号3/3*(x1-1)

x1^2-m/3*(x1-1)^2=1
x1^2-m/3*x1^2+2m/3*x1-m/3-1=0
(1-m/3)x1^2+2m/3*x1-(m/3+1)=0

由题意可知，有一个解就是右顶点，为x1=1
还有一个解要求x2>1
也就是 x1+x2>2
(2m/3)/(m/3-1)>2
2m/(m-3)>2
2m/(m-3)-2>0
(2m-2m+6)/(m-3)>0
6/(m-3)>0
m>3