Question

如图，圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P，AB=CD 求证：PA=PC

如图，圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P，AB=CD 求证：PA=PC 急啊！

Answer 1

过O分别作OH⊥AP，OG⊥CP.
又∵弦AB=CD,
∴OH=OG
再联接OP，利用HL证△OHP∽△OGP,得出HP=GP
又∵OH⊥AP，OG⊥CP.且都过圆心
∴AH=CG
∴等式性质(AH+HP=CG+GP)得出PA=PC

Answer 2

解:作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N.则:AM=AB/2;CN=CD/2.
∵AB=CD.
∴AM=CN;且OM=ON;连接OP,OP=OP.
∴Rt⊿OMP≌Rt⊿ONP(HL),PM=PN.
则:PM+AM=PN+CN,即PA=PC.

Answer 3

答案
可以：解:作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N.则:AM=AB/2;CN=CD/2.
∵AB=CD.
∴AM=CN;且OM=ON;连接OP,OP=OP.
∴Rt⊿OMP Rt⊿ONP(HL),PM=PN.
则:PM+AM=PN+CN 即PA=PC.