Question

已知直线y=x+m及椭圆4x²+y²=1

1 当m为何值时，直线与椭圆相离；相切；相交
2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

Answer 1

你好！

1、联立两方程消去y得 5x² + 2mx + m² -1 = 0
Δ=(2m)² - 4×5(m² -1) = 5 - 4m²
(1)当Δ<0 即 m< -√5 /2 或 m>√5 /2 时，相离
(2)当Δ=0 即 m = ±√5 /2 时，相切
(3)当Δ>0 即 -√5 /2 < m < √5 /2 时，相交

2、设交点A(x₁,y₁) B(x₂,y₂)
x₁x₂ = (m² -1) /5 ，x₁+x₂ = -2m / 5
|AB|=√(1+k²) ×√[(x₁+x₂)² - 4x₁x₂]
=√2 ×√[(-2m)²/25 - 4(m²-1)/5]
= 2/5 √(10 - 8m²)
当m=0时|AB|取得最大值 2/5 √10
此时直线方程为 y=x

Answer 2

1联立椭圆与直线方程,得关于x的一元二次函数,利用根的判别式>0=0<0,分别是相离,相切,相交
2利用弦长公式根下1+k^2乘x1+x2的绝对值求m

Answer 3

问题很简单，只是有点烦，都懒得回答。你课本上都有，好好学习