Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C

求抛物线的解析式

求抛物线的顶点坐标

若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求M点的坐标

Answer 1

直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C
对于B，有y=0 ,可得：0=x-3 即：x=3
对于C，有x=0,可得：y=0-3 即：y=-3
所以对于抛物线y=ax²+bx+c可得：
9a+3b+c=0
a-b+c=0
c=-3
综上解得：a=1,b=-2,c=-3
所以有：y=x²-2x-3

抛物线的顶点坐标
y=x²-2x-3=(x-1)²-4 所以可得顶点坐标为：(1,-4)

若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求M点的坐标
设点M的坐标为(a,b)
则有：b=(a-1)²-4
b/a=-1 综上解得：a=(1+√13)/2, b=(-1-√13)/2

Answer 2

1、y=x-3与坐标轴的交点为B(0,-3),C(3,0)又经过点A（-1,0）
代入抛物线方程得 a=1 b=-2 c=-3
抛物线的解析式为 y=x^2-2x-3
2、配方之后抛物线为 y=(x-1)^2-4
顶点坐标为(1,-4)
3、向量BC=(3,3) 设M(x,y) 向量OM=(x,y)
因为OM⊥BC，所以3x+3y=0
因为M在第四象限的抛物线上所以M(x,x^2-2x-3) x>0,y<0
3x+3(x^2-2x-3)=0
解得M((1+根号下13)/2,-(1+根号下13)/2)
没写明白之处请继续追问！！！