Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB‖OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB‖OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

Answer 1

解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N

∵ (OA-8)2+10-OC=0，OB=OC，

∴OA=8，OC=10

∴OB=OC=10，BN=OA=8，

∴ ON=OB2-BN2=6．

∴B（6，8） （2）如图1，∵∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP=90°．

∴△BON∽△POH，

∴ BOPO=ONOH=BNPH

∵PC=5t．∴OP=10-5t．

∴OH=6-3t．PH=8-4t．

∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4，

∴S= 12（3t+4）（8-4t）=-6t 2+4t+16，

∴t的取值范围是：0≤t＜2

Answer 2

解： （1），因为AB//OC//X轴
所以三角形OAB是直角三角形
AB²=OB²-OA²
=OC²-OA²
=10²-8²
AB=6
B点得坐标为（6,8）
（2），设P点的坐标为（10-5t,0）
因为∠ABO=∠BOP
∠BAO=∠OHP=90°
⊿0BA≌⊿POH
OP/OB=OH/AB=HP/OA
OH=OP/OB*AB=0.6*(10-5t)
HP=OP/OB*OA=0.8*(10-5t)
S⊿HBP=0.5*HB*HP
=0.5*(OB-OH)*HP
=0.5*(10-0.6*(10-5t))*0.8*(10-5t)
=-2²+4t+16

B点坐标(6,8
解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N
∵ (OA-8)2+10-OC=0，OB=OC，
∴OA=8，OC=10
∴OB=OC=10，BN=OA=8，
∴ ON=OB2-BN2=6．
∴B（6，8） （2）如图1，∵∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP=90°．
∴△BON∽△POH，
∴ BOPO=ONOH=BNPH
∵PC=5t．∴OP=10-5t．
∴OH=6-3t．PH=8-4t．
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4，
∴S= 12（3t+4）（8-4t）=-6t 2+4t+16，
∴t的取值范围是：0≤t＜2

Answer 3

解： （1），因为AB//OC//X轴
所以三角形OAB是直角三角形
AB²=OB²-OA²
=OC²-OA²
=10²-8²
AB=6
B点得坐标为（6,8）
（2），设P点的坐标为（10-5t,0）
因为∠ABO=∠BOP
∠BAO=∠OHP=90°
⊿0BA≌⊿POH
OP/OB=OH/AB=HP/OA
OH=OP/OB*AB=0.6*(10-5t)
HP=OP/OB*OA=0.8*(10-5t)
S⊿HBP=0.5*HB*HP
=0.5*(OB-OH)*HP
=0.5*(10-0.6*(10-5t))*0.8*(10-5t)
=-2²+4t+16

Answer 4

B点坐标(6,8)