Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为根号2，且过点(4,-根号10).

若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)，所过定点M恰在双曲线上，求证:F1M⊥F2M

Answer 1

首先直线过定点M(3,m).离心率c/a=√2,则c^2/a^2=2,c^2=2a^2.所以b^2=a^2.又双曲线过点(4,-√10)
可以得到双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1.又点M在双曲线上，则M（3，±√3），F1(2√3,0)F2(-2√3,0)
再利用向量可得F1M⊥F2M